В прямоугольном треугольнике АВС: АВ=5 м, АС=3 м, ВС=4 м. Вычислите площадь треугольника АСМ и АМВ, если АМ - биссектриса.

используя теорему биссектриссы

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон.

Пусть СМ=х

Тогда ВМ=4-х.

АС: АВ=СМ: МВ

3:5=х: (4-х)

5 х=12-3 х

8 х=12

х=1,5

СМ=1,5 см

МВ=4-1,5=2,5 см

У треугольников АВМ и АМС разные основания, но высоты равны АС=3 см

S ⊿АСМ=АС·СМ: 2=2,25 см²

S ᐃ АВМ=АС·ВМ: 2=3,75 см²

Проверка:

S ⊿АВС=S ⊿АСМ+S ᐃ АВМ

S ⊿АВС=3·4:2=6 см²

S ⊿АСМ+S ᐃ АВМ=2,25+3,75=6 см²