Определите длину большего катета

прямоугольньного треугольника, если гипотенуза равна 6√3, а один из острых углов равен 30°, найти медианы, высоты, радиусы

Треугольник АВС (С=90 градусов). пусть угол А=30, тогда В=60 (180-90-30=60). мы знаем, что против большего угла лежит большая сторона и наоборот, значит, нам необходимо найти сторону, лежащую против 60, т. е. АС. так же мы знаем, что катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, т. е. ВС=3*корень из3

тогда найдем АС по Т. Пифагора АС=9

все высоты находятся через прямоугольные треугольники

т. к. описаная окр. в прямоугольном треугольнике лежит на середине гипотенузы, то ее радиус равен 3 корней из3

по формуле S=pr, где р-полупериметр, найдем радиус впис. окружности

r=S/p = (0.5*9*3 корней из3) / ((9+6 кор3+3 кор3) / 2) = 13.5 кор3/4.5 (1+кор3) = 3 кор3/1+кор3