На биссектрисе внешнего угла при вершине С треугольника АВС взята точка М. используя осевую симметрию, докажите что АС+СВ<АМ+МВ.

Доказать, что AM + BM больше, чем AC + BC.

На луче АС отложим отрезок CD равный BC.

На луче AM отложим отрезок ME равный BM.

AE = AM + BM

AD = AC + BC

△BCD равнобедренный ⇒ биссектриса делит основание пополам.

BM = MD, BM = ME ⇒ △DME равнобедренный ⇒ углы при основании равны, ∠AED = ∠EDM.

∠ADE = ∠ADM + ∠EDM

∠AED = ∠EDM

∠ADE > ∠AED

В треугольнике ADE против большего угла лежит большая сторона.

AE больше AD.