Вершины куба abcda1b1c1d1 имеют координаты:

А (3; -1; 1)

В (-1; -1; 1)

С (-1; 3; 1)

С1 (-1; 3; 5)

а) Найдите координаты вершин В1 и D1

б) Разложите по координатным векторам вектор А1 С

А) Разница координат вершин куба между параллельными гранями постоянна.

ΔД = С-В = (-1+1=0; 3+1=4; 1-1=0) = (0; 4; 0).

Д = А + ΔД = (3+0=3; - 1+4=3; 1+0=1) = (3; 3; 1).

ΔД1 = С1-С = (-1+1=0; 3-3=0; 5-1=4) = (0; 0; 4).

Д1 = Д + Д1 = (3+0=3; 3+0=3; 1+4=5) = (3; 3; 5).

В1 = В + ΔД1 = (-1+0=-1; - 1+0=-1; 1+4=50 = (-1; - 1; 5).

А1 = А + ΔД1 = (3+0=3; - 1+0=-1; 1+4=5) = (3; - 1; 5).

б) Вершины А1 (3: - 1; 5) и С (-1; 3; 1).

Вектор А1 С = (-1-3=-4; 3+1=4; 1-5=-4) = (-4; 4; -4) - это и есть р азложение по координатным векторам вектора А1 С.