Диагональное сечение правильной четырехугольной пирамиды равновелико основанию. Найти площадь основания пирамиды, если ее боковое ребро равно 5

Основание правильной четырехугольной пирамиды - правильный четырехугольник или квадрат. Для того, чтобы найти площадь основания - надо найти длину стороны основания.

Диагональное сечение пирамиды - это треугольник, имеющий основанием диагональ квадрата, а сторонами - боковые ребра.

Пусть длина диагонали равна b, тогда длина стороны квадрата будет равна, по теореме Пифагора a = b/sqrt (2) (Нарисуйте квадрат - разделите его диагональю. Диагональ - это гипотенуза, стороны - катеты).

Площадь треугольника - сечения пирамиды, равна:

S1 = b*h/2,

где h - высота пирамиды, Т. к. пирамида правильная. Высота пирамиды делит сечение на 2 прямоугольных треугольника, так что, по теореме Пифагора:

h = sqrt (25 - b^2/4)

С другой стороны, площадь основания равна:

S2 = a^2

Приравнивая S1 = S2 и исключая h, находим:

b^2/4 = b*sqrt (25 - b^2/4) / 2

или

b^2 = 2b*sqrt (25 - b^2/4)

b = 2sqrt (25 - b^2/4)

Из этого уравнения находите диагональ b, а затем стороно а и площадь квадра S2.

Вот и все! Удачи!