Отрезок - AB диаметр то окружноси, центром которой является точка O. Прямая l касается окружности в точке C и пересекает луч AB в точке P. Вычислите площадь треугольника PCB, если длина радиуса окружности 2 см и

Решим задачу с дополненным условием:

Знак ∪ использован, как знак дуги.

По условию ∪ВС - ∪АС = 40°, а ∪ВС + ∪АС = 180°, так как АВ - диаметр.

∪АС = (180° - 40°) / 2 = 70°.

∪ВС = ∪АС + 40° = 110°

∠АВС вписанный, опирается на дугу АС, значит

∠АВС = ∪АС/2 = 70°/2 = 35°.

∠ВАС вписанный, опирается на дугу ВС, значит

∠ВАС = ∪ВС/2 = 110°/2 = 55°

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому ∠ОАВ = 90°.

∠ОАС = ∠ОАВ - ∠ВАС = 90° - 55° = 35°

Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, прямой. Поэтому

∠АСВ = 90°.

∠АСО = ∠АСВ = 90° как смежные.

ΔАОС: ∠АСО = 90°, ∠ОАС = 35°

∠АОС = 90° - 35° = 55° так как сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.