Через середину O гипотенузы AB прямоугольного треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная к гипотенузе и пересекающая катет АС в точке М. Найдите площадь треугольника AMO, если АМ=25 и МС=7

SΔAMO=1/2*AO*МО

1) Соединив М и В, получим треугольник АМВ. ΔАМВ равнобедренный, так как МО - высота (по условию) и медиана (АО=ОВ - по условию) ⇒ АМ=МВ=25

2) Из ΔМСВ по т. Пифагора:

СВ²=МВ²-МС²=25²-7²=625-49=576; СВ=√576=24

3) Рассмотрим ΔАСВ: АС=АМ+МС=25+7=32; СВ=24

По т. Пифагора находим гипотенузу АВ=√ (32²+24²) = √ (1024+576) = √1600=40

АО=ОВ=АВ/2=20

4) Из ΔАМО по т. Пифагора МО=√ (АМ²-АО²) = √ (625-400) = √225=15

5) SΔAMO=1/2*AO*МО=150 (ед²)

Ответ: SΔAMO=150