Биссектриса прямого угла треугольника делит гипотенузу на отрезки 15 см и 20 см. Найдите катеты треугольника.

Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда один катет равен 15 х, второй 20 х.

Так как гипотенуза равна 15+20=35, то по теореме Пифагора

(15 х) ² + (20 х) ²=35²

225 х²+400 х²=1225

625 х²=1225

х²=1,96

х=1,4

Один катет 15 х=15·1,4=21, второй катет 20 х=20·1,4=28

Ответ. 21 см; 28 см.