Найдите, чему равен острый угол равнобедренной трапеции, если ее основания равны 10 и 16, а боковая сторона равна 6?

Проведем высоту на нижнее основание из каждого тупого угла трапеции. Образуется прямоугольник и два прилегающих к нему прямоугольных треугольника. Теперь большее нижнее основание разделено на на три отрезка, два из которых равны как стороны равных прямоугольных треугольников, а третий отрезок равен 10 см как противолежащие стороны прямоугольника. Обозначим меньший отрезок Х, тогда длина нижнего основания 2 Х + 10 = 16, откуда Х = 3 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник. У него гипотенуза равна 6 см из условия как боковая сторона трапеции, сторона, прилежащая к острому углу трапеции, равна 3 см (как мы только что нашли). Ищем косинус острого угла (прилежащая сторона / гипотенуза), т. е. 3 / 6 = 1 / 2

Косинус острого угла равен 1/2, cos 60 = 1/2. Т. е. острый угол равен 60 градусов.