Докажите, что сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 градусов.

смежный угол каждого из углов данного треугольника (А, В и С) равен А'=180-А, B'=180-В и C'=180-С соответственно,

тогда сумма углов треугольника А+В+С=180

A'+B'+C' = (180-A) + (180-B) + (180-C) = 180-A+180-B+180-C=540-A-B-C=540 - (A+B+C) = 540-180=360

каждый из внешних углов равен сумме внутренних углов, не смежных с ним. Если углы треугольника A, B, C, то сумма внешних будет (A+C) + (B+C) + (A+C) = 2 (A+B+C) = 360 градусов