Найдите произведение длин катетов прямоугольного треугольника, если даны его гипотенуза С и сумма D синусов острых углов

Пусть а и b - катеты данного прямоугольного треугольника.

Тогда используя теорему Пифагора и определение синуса получим систему:

a² + b² = c²

a/c + b/c = d

(a + b) / c = d

a² + b² + 2ab - 2ab = c²

(a + b) / c = d

(a + b) ² = c² + 2ab

(a + b) ² = c²d²

c²d² = c² + 2ab

c²d² - c² = 2ab

ab = (c²d² - c²) / 2

Ответ: (c²d² - c²) / 2