1) правильная четырехугольная пирамида, все ребра которой равны 18 см, пересечена плоскостью параллельной основанию пирамиды и проходящей через середину боового ребра, найдите высоту и апофему полученной усеченной пирамиды.

2) найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды, стороны основания, которой равны 3 и 11 а боковое ребро 5.

1) Половина диагонали основания равна:

d/2 = (a/2) * √2 = (18/2) √2 = 9√2 см.

Так как правильная четырехугольная пирамида, все ребра которой равны 18 см, пересечена плоскостью параллельной основанию пирамиды и проходящей через середину бокового ребра, то и высота Н и апофема А усечённой пирамиды будут равны половине обычной пирамиды.

Н = (1/2) √ (18² - (9√2) ²) = (1/2) √ (324 - 162) = (1/2) √162 = 4,5√2 см.

А = (1/2) * 18 * (√3/2) = 4,5√3 см.

(боковая грань не усечённой пирамиды - равносторонний треугольник).

2) Боковые грани - трапеции с основаниями 3 и 11. боковыми сторонами по 5.

Апофема равна: А = √ (5² - ((11-3) / 2) ²) = √ (25-16) = √9 = 3.

Площадь грани S = A * ((3+11) / 2) = 3*7 = 21.

Боковая поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды состоит из трёх таких граней.

Sбок = 3*21 = 63 кв. ед.