В прямоугольном треугольнике катет, прилежащий к углу 30, равен 48 см. Найдите длину биссектрисы другого острого угла.

1) Рисуем треугольник АВС (C - прямой, А = 30 градусов, АС = 48 см)

тогда катет, лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы,

т. е. ВС = 1/2 АВ.

Примем ВС=х, тогда АВ = 2 х,

тогда по теореме Пифагора АВ² = АС² + ВС²

(2 х) ² = 48² + х ²

4 х² = 48² + х ²

3 х² = 48²

х² = 48²/3

х = 48/√3 = 16*3/√3 = 16√3

Итак ВС = 16√3.

2) Угол В = 90 - 30 = 60. Пусть ВМ = биссектриса угла В.

Она делит угол на два угла по 30 градусов.

Рассмотрим треугольник ВМС - он прямоугольный и

угол МВС = 30 градусов, значит МС = 1/2 ВМ.

Пусть МС = y, тогда ВМ = 2y,

тогда по теореме Пифагора ВМ² = МС² + ВС²

(2y) ² = y² + (16√3) ²

3y² = 16² * 3

y² = 16²

y = 16

=> ВМ = 2y = ВМ = 2*16=32

Ответ: 32.