Радиус круга, лежащего в основании конуса 4 см, угол между образующей и основанием составляет 60 градусов. Найдите:

1) образующую конуса

2) высоту конуса

3) площадь боковой поверхности

4) площадь осевого сечения

5) площадь полной поверхности

6) угол между образующими

7) площадь сечения проходящей через середину высоты, параллельно основанию конуса

8) площадь сечения проведенную через две образующие конуса, угол между которыми 30 градусов

9) объем конуса

Т. к. угол между образующей и основанием составляет 60 градусов, то угол между

образующей и высотой будет равен 30 гр.

1) Образующая L=2R=8.

2) Высота H=√L²-R²=√64-16=√48=4√3

3) Sб=πRL=8*4π=32π

4) Sсеч=1/2*2R*H=RH=4*4√3=16√3

5) Sп=πR (R+L) = 4π * (4+8) = 48π

6) Осевое сечение равнобедренный треугольник с углом при основании 60 гр, то угол при вершине равен (180-2*60) = 60 гр

7) Сечение параллельно основанию и проходит через середину, значит коэффициент подобия равен 1/2. Тогда Sсеч / Sосн = (1 / 2) ²

Sсеч = 1/4Sосн=1/4*πR²=1/4*16π=4π

8) Sсеч = 1/2L²*sin30=1/2*64*1/2=16

9) V=1/3πR²H=1/3*π*16*4√3=64π√3/3