1. Дана правильная четырехугольная пирамида с высотой 6 и со стороной основания 4. найдите двугранный угол между плоскостью основания и боковой гранью и площадь полной поверхности пирамиды.

2. Дана правильная усечённая четырехугольная пирамида, стороной основания которой равны 12 и 16. Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найти площадь боковой поверхности усечённой пирамиды.

1) Двугранный угол между плоскостью основания и боковой гранью равен плоскому углу, образованному секущей плоскостью, перпендикулярной и основанию, и боковой грани.

β = arc tg (H / (a/2)) = arc tg (6/2) = arc tg 3 = 1,249046 радиан = 71,56505 °.

2) Так как боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45°, то высота пирамиды равна половине разности сторон оснований.

Н = (1/2) (16-12) = 2.

Площадь боковой поверхности усечённой пирамиды равна:

Sбок = 4 * ((16+12) / 2) * 2 = 112.