В треугольнике АВС известны стороны: АВ=13, ВС=21, АС=20. Найдите площадь треугольника, образованного стороной ВС и проведенными из вершины А высотой и медианой

А=АВ=13, в=ВС=21, с=АС=20, медиана АО, высота АК

Площадь ΔАВС по формуле Герона

S=√р (р-а) (р-в) (р-с) = √27*14*6*7=√15876=126

где р=1/2 (а+в+с) = 1/2 (13+21+20) = 54/2=27

Формула длины высоты h=АК через стороны, исходя из площади Δ

h=2S/в=2*126/21=12

Тогда СК = √с²-h²=√400-144=16

ОК=СК-ВС/2=16-21/2=5,5

Площадь ΔАОК S=1/2*h*ОК=1/2*12*5,5=33