Доказать что в треугольнике угол между биссектрисой и высотой исходящей из одной вершины равен полуразности углов при двух других вершинах

1. Нарисуйте чертеж.

2. Угол между биссектрисой и высотой обозначьте за X.

3. Угол между высотой и ближней к ней стороной Δ - за Y.

4. Тогда угол между биссектрисой и ближней к ней стороной Δ будет = X+Y.

5. Выразите все остальные углы Δ: это легко, т. к. в данном Δ будут два прямоугольных Δ.

6. Вы получите, что два угла при других вершинах Δ будут = 90-Y и 90-2X-Y. Их разность будет = 2X.

7. Следовательно, угол между биссектрисой и высотой (мы его приняли за Х) равен полуразности углов при других двух вершинах (эта разность = 2 Х).