Внутри угла равного 45 градусов, взята точка, удаленная от сторон угла на расстояния корень из 2 и 2. найдите квадрат расстояния вершины угла.

задача плоская - всё происходит в плоскости, перпендикулярной грани угла и содержащей т. А. Рисуем угол 45 градусов, где то внутри угла на расстоянии 10 - точку А, и из неё опускаем перпендикуляры на стороны угла. Пусть длина одного х, тогда другого х*3*√2.

(Для любителей тупых решений скажу сразу, х является решением тригонометрического уравнения pi/4 = arccos (x/10) + arccos (x*3*√2/10); Однако все гораздо приятнее)

Продолжим отрезок длинны х до пересячения со второй стороной угла. Получим прямоугольный равнобедренный треугольник, у которого катет равен х+х*3*√2*√2 = 7*х, и в нем отрезок, соединяющий вершину одного острого угла с точкой на противоположном катете, который отсекает на нем отрезок х. Это отрезок по условию равен 10. отсюда х^2 + (7*x) ^2 = 10^2; х = √2; второе расстояние равно 6, конечно.