Найти площадь треугольника если разность двух его боковых сторон равна 2 см а отрезки на которые делится основание треугольника высотой равны 9 см и 5 см

АВС. ВК перпенд. АС. АК=9, СК = 5

Пусть ВС = х, тогда АВ = х+2 (по условию)

Из пр. тр. АВК:

ВК^2 = (x+2) ^2 - AK^2 = (x+2) ^2 - 81.

Из пр. тр. СВК:

BK^2 = x^2 - CK^2 = x^2 - 25

Приравняв, получим уравнение относительно х:

(x+2) ^2 - 81 = x^2 - 25

x^2 + 4x + 4 - 81 = x^2 - 25

4x = 52

x = 13

Из пр. тр. СВК найдем ВК:

ВК = кор (x^2 - 25) = кор (169-25) = 12 - высота тр. АВС.

S = AC*BK/2 = (9+5) * 12/2 = 84.

Ответ: 84 см^2.