Тангенс острого угла ВАС прямоугольного треугольника АВС (угол С=90 градусов) равен 5/12, а расстояние от центра описанной около этого треугольника окружности до катета АС=2.5. Найдите периметр этого треугольника.

Если около прямоугольного треугольника описать окружность, то гипотенуза АВ будет диаметром. А точка О - центр окружности - середина этой гипотенузы.

Из точки О проведем перпендикуляр на сторону АС. Получим точку К.

тангенс угла ВАС отношению катета ОК к катету АК.

Отсюда катет АК=ОК: тангенс угла ОАС (или ВАС что одно и то же)

= 6

Гипотенузу АО найдем по теоереме Пифагора √6²+2,5²=√42,25=6,5

Это радиус. Вся АВ в два раза больше = 13.

Так как АО=ОС, то треугольник АОС равнобедренный и точка к середина АС. Значит АС в два раза больше чем АК, т. е АС=12. По теоереме Пифагора ВС=√13²-12²=√169-144=5

Периметр 13+12+5=32