Дано: треугольник PSR

PS=RS

угол P=1,5*угол S

Найти: уголP, уголR, уголS

Так как PS=RS, то треугольник PSR с основанием PR боковыми сторонами PS и RS является равнобедренным.

Следовательно углы пр основании равны, то есть углы ∠SPR и ∠SRP равны. = = > ∠SPR = ∠SRP = 1,5*∠PSR

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда ∠SPR + ∠SRP + ∠PSR=180°

Подставляем в выражение известные нам значения:

(1,5*∠PSR) + (1,5*∠PSR) + ∠PSR = 180°

Упрощаем:

4 * ∠PSR = 180°

∠PSR = 45°

Находим углы при основании, то есть ∠SPR и ∠SRP, зная что оба угла равны 1,5 * ∠PSR

∠SPR = ∠SRP = 1,5 * 45°=67,5°

Делаем проверку, того что все углы в треугольнике в сумме дают 180°

67,5° + 67,5° + 45°=180°

Всё верно.

Ответ: ∠SPR = 67,5°, ∠SRP=67,5°, ∠PSR = 45°