Боковая поверхность цилиндра равна S, а высота равна H. Найти объём цилиндра.

Объем цилиндра - площадь основания умноженная на высоту - V=S (осн) * H;

площадь боковой поверхности - длина окружности основания умноженная на высоту ⇒ L=S (бок) / H;

площадь основания - S=2πR²;

длина окружности через радиус основания - L=2πR;

S (бок) / H=2πR ⇒ R=S (бок) / (2πH);

S (осн) = 2π * (S (бок) / (2πH) ²=2πS² (бок) / (4π²H²) = S² (бок) / (2πН²);

V=S² (бок) * H / (2πН²) = S² (бок) * / (2πН).