4. Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ = 10 см, а расстояния от центра окружности до хорд АВ и CD равны соответственно 12 см и 5 см.

Дано:

АВ=10 см

h₁=12 см

h₂ = 5 см

Найти: CD

Решение:

h₁ - высота равнобедренного треугольника АВО

По т. Пифагора

R²=h₁² + (AB/2) ²=12² + (10/2) ²=144+25=169

R=√169=13

Те же самые рассуждения делаем по отношению к равнобедренному треугольнику ODC

(CD/2) ²=R²-h₂²=13²-5²=169-25=144

CD/2=√144=12

CD=2*12=24