Сторона квадрата, вписанного в окружность, равна а см. Найдите площадь правильного треугольника, описанного около данной окружности

Диагональ квадрата - диаметр окружности ⇒ r = √2a/2

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности = p * r, где p - полупериметр

через смежные стороны и синус угла = x^2 √3/4, где x - сторона треугольника

имеем уравнение:

1,5x * √2a/2 = x^2 √3/4

решив его получаем: x = √6 * a

Подставив полученное значение, скажем, в первую формулу, получим:

S = p * r = 1.5x * √2a/2 = 3√3a^2 / 2

Ответ: 3 √3a^2 / 2.