Через точку М провести прямые: параллельно, перпендикулярно и под углом 45 градусов к прямой L. Сделать чертёж.

М (-2. 0) L: 3x-2y-4=0

1) Уравнения параллельных прямых имеют одинаковый угловой коэффициент

L: 2y=3x-4 или у = (3/2) х-2

Уравнение параллельной ей прямой имеет вид

у = (3/2) х+b

Чтобы найти b подставим координаты точки M в последнее уравнение

0 = (3/2) · (-2) + b ⇒ b=3

Ответ. Уравнение прямой. параллельной 3x-2y-4=0 и проходящей через точку M имеет вид

у = (3/2) х+3 или 2 у-3 х-6=0

2) Если прямые у = k₁x+b₁ и y=k₂x+b₂ взаимно перпендикулярны, то k₁·k₂=-1

Уравнение прямой, перпендикулярной прямой L имеет вид

у = ( - 2/3) х + c

Чтобы найти c подставим координаты точки M в последнее уравнение

0 = (-2/3) · (-2) + b ⇒ b=-4/3

Ответ. Уравнение прямой. перпендикулярной прямой 3x-2y-4=0 и проходящей через точку M имеет вид

у = (-2/3) х-4/3 или 3 у+2 х+4=0

3) Уравнение прямой, проходящей под углом 45 ° к прямой L имеет угловой коэффициент

k = (3/2+1) / (1-3/2) = 2,5: (-0,5) = - 5

Для нахождения применили геометрический смысл коэффициента k k=tg α

Искомая прямая составляет с осью ох угол (α+45 °)

tg (α+45 °) = (tg α + tg 45 °) / (1 - tg αtg 45 °) = (3/2+1) / (1-3/2) = 2,5: (-0,5) = - 5

y=-5 х+d

Чтобы найти d подставим координаты точки M в последнее уравнение

0 = (-5) · (-2) + d ⇒ d=-10

Ответ. Уравнение прямой. составляющей с прямой 3x-2y-4=0 угол в 45° и проходящей через точку M имеет вид

у=-5 х-10 или у+5 х+10=0

Для построения прямой достаточно двух точек

Прямая L проходит через точки х = 0, y = - 2

x = 4, y = 4

Прямая 2y-3x-6=0 проходит через точки

х = 0, y = 3

x = - 2, y = 0

Прямая 3y+2x+4=0 проходит через точки

х = 4, y = - 4

x = - 2, y = 0

Прямая у+5 х+10=0 проходит через точки

х = 0, y = - 10

x = - 2, y = 0