Длина бокового ребра паралелепипеда равна 6 см. Длина диагонали паралелепипеда в двое меньше периметра основы. Найдите объем паралелепипеда.

Пусть

d - диагональ параллелепипеда

a - сторона основания

b - сторона основания

тогда:

2d=P (основания)

2d=2 (a+b)

d=a+b

распишем диагональ по теореме:

корень из (а*а+b*b+36) = a+b.

упростим выражение:

a*a+b*b+36=a*a+2*a*b+b*b

36=3*a*b

a*b=18

вспомним формулу объема:

V=s*h

s=a*b

V=18*6=108

ответ: 108