Разверткой боковой поверхности конуса является полукруг. Найдите угол при вершине осевого сечения.

Найдем длину окружности основания конуса. Так как развертка боковой поверхности полукруг, то:

P = 2 ПR

P (осн. конуса) = 2 ПR/2 = ПR

Найдем радиус основания конуса:

r = P / 2 П

r = ПR / 2 П = R / 2

Рассмотрим осевое сечение конуса. Это равнобедренный треугольник. Высота конуса является высотой осевого сечения и делит его на два равных прямоугольных треугольника, у которых гипотенуза равна R, а катет R/2. Так как катет меньше гипотенузы в 2 раза, значит угол противолежащий этому катету равен 30°.

30° х 2 = 60°

Ответ: 60°.