Шар описан около правильной четырехугольной призмы с высотой 10 см. Найти объем-шара,

если объем призмы равен 40 см

Призма - правильная четырёхугольная = > основание призмы - квадрат

h=10 см - высота призмы

V (призмы) = а*а*h=a*a*10=10a², a-сторона основания призмы

V (призмы) = 40 см³ (по условию)

Сдедовательно, 10a²=40

a²=4

a=2 (см)

d=√a²+a²+h²=√2*2²+10²=√8+100=√108 (см) - диагональ призмы

R=d/2=√108/2=6√3/2=3√3 (см) - радиус шара

V (шара) = 4πR³/3=4π (3√3) ³/3=4π*81√3/3=108π√3 (см³) - объём шара