Стороны прямоугольника относятся как 2:3. Найдите отношение площадей оснований тех цилиндров, боковая поверхность которых развертывается в такой прямоугольник

Отношение будет 4:9

т. к. площади пропорциональны квадратам линейных размеров.

Отношение площадей подобных фигур (а основания цилиндров, без сомнения, подобны) равно квадрату коэффициента их подобия. В данном примере это

(2:3) ²=4:9

Если нужно доказательное решение, то вот оно:

Длина окружности основания 1-го цилиндра будет 3 х.

Радиус этой окружности найдем из формулы С = 3 х=2πr

3 х=2πr

r=3 х: 2π

Площадь этого основания

S=πr²=π (3 х: 2π) ²=π9x²:4π²=9x²:4π

Найдем радиус окружности основания 2-го цилиндра

2 х=2πr

r=х:π

s=π (х:π) ²=х²:π

s:S = (х²:π) : (9x²:4π) = 4:9