Треугольник ABC прямоугольный равнобедренный (AB=AC=2) точки K, M, N лежат соответственно на стороне BC, AB, AC. При этом расстояние от точки K до прямыx MN, AC, AB равны. Найдите BM*CN

Так как треугольник ABC прямоугольный равнобедренный, то точка точка К лежит на середине гипотенузы ВС, а расстояния от точки К до катетов АВ и АС равны 1.

Отрезок MN перпендикулярен АК и параллелен ВС.

Пусть точка пересечения АК и MN - точка Е.

АЕ = АК-КЕ = √2 - 1.

Отрезки АМ и АN равны АЕ*√2 = (√2-1) * √2 = 2-√2.

Отрезки ВM и NС равны 2 - (2-√2) = √2.

Их произведение равно √2 * √2 = 2.