1) Диагональ d осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом a. Вычислите обьем цилиндра

2) Прямоугольный треульник с катетом а и прилежащим углом а вращается вокруг гипотенузы. Найдите обьем фигуры вращения

осевое сечение цилиндра - прямоугольник

его диагональ равна d, она делит прямоугольник на 2 равных треугольника

рассмотрим АВС

Пусть АВ=d, тогда АВ гипотенуза прямоугольного треугольника АВС

АС - катет, равный диаметру основания цилиндра

тогда радиус основания цилиндра равен R=АС/2

BC - катет, который является высотой цилиндра Н

объем цилиндра равен V=пR^2*H

АС=cos a * d

R=АС/2 = (cos a * d) / 2

H=sin a * d

подставляем в формулу, упрощаем, вроде так

При вращении вокруг гипотенузы с получаются два конуса, радиус основания которых R

R=h, h - высота треугольника, опущенная из вершины С (С=90 град)

b=sin a * c = sin a * a/cos a = a*tg a

c = a/cos a

площадь треугольника S = (a*b) / 2 = (a*a*tg a) / 2 = (a^2*tg a) / 2

высота треугольника h=2S/c = (a^2*tg a) / c (это R)

Объём конуса:

V=1/3 πR^2*h

гипотенуза с образует сумму высот 2 х конусов, то есть с=h1+h2

объем фигуры вращения есть сумма объемов 2 х конусов V=V1+V2=1/3 πR^2*h1 + 1/3 πR^2*h2 = 1/3 πR^2 * (h1+h2) = 1/3 πR^2*c = 1/3 π * ((a^2*tg a) / c) ^2*c

упрощаем и все вроде