Расстояние от точки Д до каждой из вершин правильного тре-ка АБС равна 4 найдите расстояние от точки Д до плоскости АБС если Аб 6 см

Если расстояние от точки Д до каждой вершины = 4 см, то расстояние от точки Д до плоскости Δ это длина высоты пирамиды. высота проектируется в центр правильного треугольника (основания пирамиды) на пересечение медиан, биссектрис и высот.

высота правильного треугольника: h = (a*√3) / 2

h = (6*√3) / 2, h=3*√3. медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины треугольника=>, (2/3) h = (2/3) * (3*√3), (2/3) h = (2*√3) рассмотрим прямоугольный Δ: (2/3) h = (2*√3) обозначим его ДО-катет в основании пирамиды, расстояние от точки Д до вершины Δ, ДА = 6 см - гипотенуза. по теореме Пифагора: 6^2 = (2*√3) ^2 + (ДО) ^2

ДО=3√2