Дан угол и точка M внутри угла, не лежащая на биссектрисе этого угла. Провести через точку M прямую так, чтобы её отрезок внутри угла делился в точке M пополам.

1) Чертишь угол так, чтобы нижняя его сторона была горизонтальна.

2) Точку М внутри угла рисуешь ближе к этой горизонтальной стороне.

3) Опускаешь из точки М перпендикуляр вниз, на горизонтальную сторону, получаешь расстояние МК от точки М до нижней стороны угла ...

4) Продолжаешь перпендикуляр вверх от точки М на расстояние, равное МК. получаешь точку Р.

5) Через точку Р проводишь горизонтальную линию до пересечения с другой стороной угла в точке Е

6) Через точки Е и М проводишь прямую до пересечения с горизонтальной стороной угла в точке Н.

7) Треугольники МРЕ и МКН равны (катеты РМ = МК по построению и углы ЕМР и НМК равны как вертикальные). Отсюда следует, что ЕМ = МН, и отрезок ЕН, проходящий внутри угла через точку М делится этой точкой пополам.