Какая формула площади треугольника называется формулой Герона?

Формула Герона выражает площадь треугольника через длины трех его сторон.

Теорема (формула Герона). Площадь треугольника со сторонами a, b, c и полупериметром p равна выражению:

s = корень p (p-a) (p-b) (p-c)

Доказательство. Пусть O - центр вписанной в треугольник ABC окружности, r - ее радиус

Соединив центр O с вершинами A, B и C, получим треугольники AOC, BOC и AOB с высотами, равными r.

Согласно свойству площадей:

пл. треугольника ABC=пл. треугольника AOC+пл. треугольника AOB+пл. треугольника BOC=

= 1/2 b. r+1/2 c. r+1/2 a. r=r/2 (a+b+c) = p. r.

Выражая r через стороны треугольника a, b и с,

что и требовалось доказать.