В выпуклом многоугольнике 77 диагоналей. Найдите количество его сторон и сумму углов.

В выпуклом n-угольнике всего n (n-3) / 2 диагонали, так как можно выбрать одну из вершин n способами и n-3 способами выбрать другую вершину, не смежную с уже выбранной. Каждая диагональ будет посчитана 2 раза, поэтому нужно разделить результат на 2. Таким образом, нужно решить уравнение n (n-3) / 2=77 или n (n-3) = 154. Можно просто подобрать n или решить квадратное уравнение n²-3n-154=0:

n²-3n-154=0

D=9+154*4=9+616=625

n₁ = (3+25) / 2=14

n₂ = (3-25) / 2=-11 - посторонний корень, число сторон положительно.

Таким образом, n=14, то есть в многоугольнике 14 сторон. В выпуклом n-угольнике сумма углов равна 180 (n-2), тогда сумма углов выпуклого 14-угольника будет равна 180 (14-2) = 180*12=2160 градусам.