Стороны треугольника равны 25, 24 и 7. Найдите высоту, проведённую к большей стороне

Треугольник прямоуголен

7² + 24² = 49 + 576 = 625 = 25²

Его площадь через произведение катетов

S = 1/2*a*b = 1/2*24*7 = 12*7 = 84 см²

Его площадь через высоту и сторону

S = 1/2*c*h = 1/2*25*h = 84

25*h = 168

h = 168/25 = 6,72 см

По теореме, обратной теореме Пифагора, убеждаемся, что треугольник прямоугольный:

25² = 24² + 7²

625 = 576 + 49

625 = 625 - верно.

Площадь прямоугольного треугольника с катетами а и b, гипотенузой с и высотой, проведенной к гипотенузе h, можно вычислить двумя способами:

S = ab/2 = ch/2, откуда

h = ab/c = 24 · 7 / 25 = 168/25 = 6,72