AL и BM биссектрисы треугольника ABC. Известно что одна из точек пересечения описанных окружностей треугольников ACL и BCM лежит на отрезке AB. Докажите что угол ACB равен 60 градусов

Пусть F - точка пересечения окружностей на стороне АВ.

Угол ВАL = LAC = альфа

Угол ABM=MBC = бета

Тогда углы MCF=MBF=бета и LCF=LAF=альфа, как опирающиеся на равные дуги.

Угол ACB=альфа+бета, а сумма углов треугольника АВС равна 3 (альфа+бета), из чего следует, что Угол АСВ=60 градусов