Через середину О отрезка АВ проведена прямая, перпендикулярная прямой АВ. докажите, что каждая точка с этой прямой одинаково удалена от точек А и В

Если мы возьмем точку O, то рассмотри точки принадлежащие перпендикуляру.

AO=OB, и перпендикуляр, а значит любой треугольник образованный точками AB и перпендикулярной прямой будет равнобедренным.

А значит вершина треугольника будет раноудалена от точек A и B.