Геометрия! 8 класс

В прямоугольном треугольнике АВС <С=90 град., М-середина АС, N-середина ВС, МN=6 см.,

по подобию:

МN/AB=MC/AC

6/х=3/6

3 х=36

Х=12 см

АВ=12 см

т. к. М середина АС, то АС=6 см

из треугольника СМN:

по теореме пифагора:

36-9=27

СN=3 корня из 3

СВ=6 корней из 3.

площадь СМN = 1/2 МС*СN=9 см в квадрате.

AB = 2 MN=12 см;

CM = MN/2 = 3 см;

AC = 2 CM = 6 см;

BC^2 = AB^2 - AC^2 = 12^2-6^2 = (12-6) * (12+6) = 6*18;

BC = sqrt (6*18) = 6*sqrt (3);

CN = BC/2 = 3*sqrt (3);

AN^2=AC^2+CN^2 = 6^2 + (3*sqrt3) ^2 = 36 + 27 = 63;

AN = sqrt (63) = 3*sqrt (7) (cм);

S (CMN) = CM*CN/2 = 3*3*sqrt (3) / 2=4,5*sqrt (3) (см^2).

Ответ. AB = 12 см; AC = 6 см; ВС = 6*sqrt (3) см; AN = 3*sqrt (7) см; S (CMN) = 4,5*sqrt (3) см^2.

sqrt (3) - это корень квадратный из 3; S (CMN) - площадь треугольника CMN.