Площадь треугольника ABC равна 30 см в квадрате. На стороне AC взята точка D так, что AD : DC = 2:3. Длина перпендикуляра DE, проведенного к стороне BC, равна 9 см. Найти BC.

Опустим перпендикуляр из точки А на сторону ВС - пусть он будет АМ.

Так как 2 перпендикуляра параллельны между собой, то они как катеты входят в подобные треугольники с общей вершиной С.

Тогда перпендикуляр АМ равен 9 * (2+3) / 3 = 15 см.

Отсюда находим сторону ВС из формулы площади треугольника, которая нам известна:

S = (1/2) * ВС*АМ,

Тогда ВС = 2S / АМ = 2*30 / 15 = 60 / 15 = 4 см.