Найдите AD, если в прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) CD ⊥АВ, АС = m и ВС = n

АС²=АД*АВ (пропорциональные отрезки; АС - среднее геометрическое между гипотенузой АВ и проекцией катета АС на гипотенузу)

m²=AD*AB; AB=√ (m²+n²) по т. Пифагора ⇒

AD=m²/√ (m²+n²) - это ответ.

Т. к. CD ⊥АВ, то CD - высота, проведенная из вершины прямого угла. Следовательно, можем записать, что AC²=AD*AB (пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике, где AC-катет, AD-проекция катета на гипотенузу, AB-гипотенуза). AD=m²/AB. AB=√ (m²+n²) (по теореме Пифагора). AD=m² / (√ (m²+n²))