Найдите площадь ромба, если его периметр равен 42 см, а диагонали относятся как 5:12

Так как у ромба все стороны равны, то каждая сторона равна 42/4=10,5 (см)

ромб-параллелограмм, значит диагонали точкой пересечения делятся пополам и отношение их половин такое же, как и самих диагоналей: 5/12

Диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом, значит диагонали разбивают ромб на 4 прямоугольных треугольника, Рассмотрим любой из них, так как отношение половин диагоналей 5/12, а сторона ромба равна 10,5, то по теореме Пифагора, приняв половину одной диагонали за 5 х, а другой 12 х имеем 110,25=25 х^2+144x^2

110,25=169x^2

10.5=13x

x=21/26

отсюда половины диагоналей равны: 21*5/26=105/26 и 12*21/26=126/13

а сами диагонали равны соответственно 105*2/26=105/13 и 126*2/13=252/13

Так как площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, то

площадь равна=105*252 / (13*13*2) = 26460/338=13230/119