Во сколько раз уменьшится объём шара, если его поверхность уменьшится в 5 раз

S = 4 пR²

S' = 4 пR'² = (1/5) 4 пR² = 4 п ((1/√5) R) ²

То есть, переводя с алгебраического на русский, при уменьшении площади поверхности шара в 5 раз радиус уменьшается в √5

Объём:

V' = (4/3) пR'³ = (4/3) п ((1/√5) R) '³ = (1/√5) ³ (4/3) пR³ = (1/√125) (4/3) пR³ = (1/√125) V

Значит, при уменьшении поверхности шара в 5 раз, объём уменьшается в √125 раз (примерно в 11.2 раза).

Вообще, аналогично можно показать, что при уменьшении поверхности шара в N раз, объём шара уменьшится в √ (N³) раз.