Длина стороны в треугольнике 14 см, высота к ней 12 см, сумма двух других сторон 28 см. Найти длины этих сторон

Площадь треугольника равна S = (1/2) * 14*12=84 см².

С другой стороны, эта площадь по Герону равна S=√[p * (p-a) (p-b) (p-c) ] или S²=p * (p-a) (p-b) (p-c). Но b=28-a (дано), а р - полупериметр треугольника. р = (28+14) : 2=21 см.

Тогда 84²=21 * (21-a) (21 - (28-a)) (21-14), отсюда, раскрывая скобки, имеем:

a²-28a+195=0

решая это квадратное уравнение, имеем а1=15, b1=13 и а2=13, b2=15.

То есть, длины искомых сторон равны 15 см и 13 см.