Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 а угол между боковой гранью и основанием 45 найдите площадь полной поверхности пирамиды

Пусть ABC - основание пирамиды, а S - её вершина

Тогда угол между боковой гранью и основание будет равен углу между высотами, проведёнными в треугольниках SAB (из вершины S) и ABC (из вершины С). Они пересекутся в точке D.

Опусти высоту из вершины пирамиды на основание - SO.

Из треугольника SOD: SO = OD, т. к. угол SDO = 45

OD = AB*sqrt (3) / 2 / / sqrt - квадратный корень

Следовательно V = 1/3*SO*S = 1/3*AB*sqrt (3) / 2 * AB * AB*sqrt (3) / 2 = 1/3 * AB^3 * 3/4 = (AB^3) / 4 = 6,75 (см кубических)