1. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 20 см и 12 см, диагональ меньшей боковой грани 13 см. Найдите полную поверхность.

Меньшая боковая грань будет там, где одна сторона равна 12.

Диагональ в этой грани разделит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них:

Один катет равен 12 см.

Гипотенуза - диагональ = 13 см.

2-й катет - это высота параллелепипеда.

По теореме Пифагора находим, что высота параллелепипеда равна √ (169 - 144) = √25 = 5 см.

Обозначим длину (20 см), ширину (12 см) и высоту (5 см) за a, b, c соответственно. Тогда:

S полной поверхности = 2 (S₁ + S₂ + S₃) = 2 (ab + bc + ac) = 2 (20*12 + 12*5 + 20*5) = 2 (240 + 60 + 100) = 2*400 = 800 см²