Два луча с началом в точке В пересекают окружность соответственно в точках M и А, N и С. Докажите, что величина угла ABC равна полуразности градусных мер дуг ADC и NKM

Если соединить точки М и С, то получим два вписанных в окружность угла, градусные меры которых равны половинам градусных мер дуг, на которые они опираются)))

угол АМС = (дуга ADC) / 2

угол MCN = (дуга MKN) / 2

и для получившегося треугольника ВМС угол АМС будет внешним, а про внешний угол треугольника известно, что его величина (в градусах) равна сумме двух углов треугольника, не смежных с ним)))

получим: АМС = МСВ + МВС - - - >

MBC = ABC = AMC - MCB = (дуга ADC) / 2 - (дуга MKN) / 2 = (дуга ADC-дуга MKN) / 2

ЧиТД