Основание пирамиды-равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом a. Боковая грань, содержащая гипотенузу основания, перпендикулярна к плоскости основания, а две другие грани наклонены к ней под углом бетта. а) докажите, что высота пирамиды проходит через середину гипотенузы основания. б) найдите высоту пирамиды.

Плоскость SOC - биссектральная плоскость для двугранного угла А (SC) B, она же перпендикулярно плоскости основания. отсюда делаем вывод, что S - равноудалена от А и В и ее проекция на плоскость основания также должна быть равноудалена от А и В, да лежать при этом в биссектральной плоскости. значит, это точка О, где СО - биссектриса (медиана и высота) в равнобедренном треугольнике АВС.

далее все просто))

ОК=а/2, SO=OK*tan (beta) = tan (beta) * a/2.

странно конечно и сложно ... но всё таки