1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катеты √5 см и 2 см.

2. Найдите катет прямоугольного треугольника, если гипотенуза=2 см и другой катет равен √3 см

3. Какой из углов треугольника ABC прямой, если AB=5 см, BC=12 см, AC=13 см

4. Найдите сторону равностороннего треугольника, высота которого равна √3

5. Найдите периметр прямоугольного треугольника, если отношение его катетов и гипотенузы равны 5:12 и 26 см

1. гипотенузу найдем по теореме Пифагора

C^2=√5^2+2^2=5+4=9

C=3 см

2. катет найдем по теореме Пифагора

А^2=2^2-√3^2=4-3=1

A=1 см

3. в прям-ом тр-ке, согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поэтому гипотенуза больше любого из катетов. В данном случае АС является гипотенузой, поэтому противолежащий ей угол В является прямым.

4. В равностороннем тр-ке высота, проведенная к любой стороне, является также его медианой и биссектрисой, и поэтому делит тр-к на два равных прямоугольных тр-ка с углами 30°, 60°, 90°. Катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. Обозначим его через х, тогда гипотенуза равна 2 х. Найдем неизвестные стороны по теореме Пифагора, решив уравнение с одним неизвестным.

√3^2 = (2x) ^2-x^2=4x^2-x^2=3x^2

3=3x^2

x^2=3/3

x=1

2x=2

Ответ: 2

5. обозначим один катет 5 х, другой 12 х, гипотенуза 26. Применим теорему Пифагора, решим уравнение с одним неизвестным

26^2 = (5x) ^2 + (12x) ^2

676=25x^2+144x^2

676=169x^2

x^2=4

x=2

Значит катеты тр-ка равны 10 см и 24 см. Периметр тр-ка равен 26+10+24=60 см