Две взаимно перпендикулярные прямые имеют общую точку О. Окружности, радиусов равны 3 и 4, касаются обеих прямых. Чему может быть равно расстояние между центрами этих окружностей? (Рассмотрите все возможные случаи.)

Всего возможны 4 варианта, но два дают равное расстояние между центрами окружностей, итого - три разных расстояния

Координаты центра большой окружности (4; 4)

1. Координаты центра меньшей окружности (3; 3)

R² = (4-3) ² + (4-3) ² = 1² + 1² = 2

R = √2

2. Координаты центра меньшей окружности (-3; 3)

R² = (4+3) ² + (4-3) ² = 7² + 1² = 50

R = 5√2

3. Координаты центра меньшей окружности (-3; -3)

R² = (4+3) ² + (4+3) ² = 7² + 7² = 98

R = 7√2